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ラボ研/ラボ研第3章

    
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ラボ研第3章 目次



3.比較実験結果およびその考察

3.1.実験実施の概要

 2008年2月1日 8:31-12:45にかけて比較試験を実施した.各水準の実験実施日時を表3.1に示す.実施場所はブルーミングコーラであった.実験は予定通り各水準100スロットずつ,合計300スロットの成長合成を行った.感知および幸運ステータスを含む,成長合成時ステータスを表3.2に示す. なお,実験の間にメンテナンスはなかった.

表3.1 実験実施日時

水準 水準1 水準2 水準3
日時 2008年 2月1日 2008年 2月1日 2008年 2月1日
07:31~07:50(50スロット) 09:31~09:45(50スロット) 11:31~11:45(50スロット)
08:31~08:45(50スロット) 10:31~10:45(50スロット) 12:31~12:45(50スロット)


表3.2 成長合成時ステータス一覧表(装備・スキル込み)

水準 攻撃 命中 敏捷 MP 魔力 魔防 所持 感知 幸運 HP 防御 回避
水準1 378 72 3 740 66 78 11260 22 100 780 84 5
水準2 378 72 3 740 66 78 11260 22 100 780 84 5
水準3 586 80 3 1025 57 173 11260 113 100 1230 100 7


3.2.実験結果

①結果の概観

 各水準100スロット分の成長合成の結果は,付表3.1に示す.各水準の成長合成の結果から計算した特性値を表3.3に示す.同表には,適用数値の理論上の範囲をあわせて示す.また,表3.4に各水準の度数表を,図3.1にヒストグラムをそれぞれ示す.まず,表3.3を見ると,各水準の成長合成値の平均は41-43,標準偏差は9.5程度であり,最大値は70-72,最小値はいずれも30である.平均は水準2>水準3>水準1の順で大きいが,水準2と水準1の平均の差は高々1.80である.どの特性値についてもさほどの差は見られないようだ.続いて表3.4および図3.1を見る.水準2はややいびつな形をしているが,どの水準においても,最低値付近の度数が大きく,高い数値ほど度数が小さくなって行く傾向がある.ここでも,各水準の間に一目でわかるほどの明確な差は認められない.

表3.3 成長合成結果の特性値

特性値 水準1 水準2 水準3 理論上
サイズ n 100 100 100 -
平均 xバー 41.30 43.10 42.71 -
メディアン Me 39.00 43.00 41.50 -
標準偏差 s 9.27 9.88 9.71 -
最大値 max 71 70 72 78
最小値 min 30 30 30 30
範囲 R 41 40 42 48

表3.4 成長合成結果の度数表

No. 区間 中心値 度数
水準1 水準2 水準3
1 30-34 32 28 30 25
2 35-39 37 24 10 20
3 40-44 42 17 17 16
4 45-49 47 12 14 12
5 50-54 52 5 16 14
6 55-59 57 10 7 9
7 60-64 62 3 5 2
8 65-69 67 0 0 1
9 70-74 72 1 1 1
10 75-79 77 0 0 0
100 100 100

図3.1 成長合成結果のヒストグラム

 百分位グラフを図3.2に示す.このグラフは,(サンプリングしたデータから求められる)ある数値以下の適用数値の出る確率を表している.(例えば図3.2で,水準1の確率0.5に対応する適用数値は39であるから,39以下の適用数値となる確率が50%ある,という意味である.)適用数値の小さい領域および大きい領域では,いずれの水準のプロットもほぼ同じ位置にあるが,適用数値が中程度の領域(図中の矢印の範囲)では,水準1に比べて水準2および水準3のプロットがやや右寄りにある(右にある,ということはより良い適用数値が出やすいことを意味する).このことは,ラボの効果が適用数値範囲全体にわたって作用するものではなく,一部の領域に限られる可能性を示しているともいえる.

図3.2 成長合成結果の百分位グラフ


②統計的検定による各水準の特性値の比較

 ①では,グラフ等を用いて結果の概観をとらえた.ここでは,統計的検定の手法を用い,各水準間の差について客観的な比較を試みる.
 本研究では,ラボ習得による比較,およびラボの感知ステータス依存性の確認,この2点が目的であった.すなわち,水準1と水準2,および水準2と水準3を比較すればいいことになる.各水準の平均・分散(標準偏差)に差があるかどうか,検定した方法と結果を表3.5に示す. ここでは大標本(n≧100)のため,母集団の正規分布を仮定した検定方法を採用した.(念のため,母集団の分布を仮定しない「マン・ホイットニーのU検定」も行ったが,検定結果は同一であった.(さらに括弧書きを加えるのならば,私はU検定に関する正確な知識は持ち合わせていないことを記しておく.))どの検定においても,水準間の差は認められなかった.これらから,次のことがいえる.
  • ラボ未習得の状態とマスターの状態での,成長合成の適用数値に意味のある違いがあるとはいえない.(違いがないといっているわけではない.)
  • 共にラボマスターで低感知状態・高感知状態での,成長合成の適用数値に意味のある違いがあるとはいえない.(違いがないといっているわけではない.)
わざわざ「違いがないといっているわけではない」などという括弧書きを加えたのには,もちろんわけがある.統計的検定には,およそ次のような性質がある.
  • 基本的に,「差がある」という結果を得たい(という欲求がある).
  • そのため,「差がある」という結果は積極的に認める.
  • 「差がない」という結果は,「差があることを積極的に認めるべき理由がない」ということの裏返しであり,「差があるということを認められないため,とりあえずは差がないという仮定を保留しておく」というニュアンスである.

表3.5 各水準間の特性値に関する検定方法とその結果

 さて,イキナリ「ラボ意味無し」フラグが立ってしまいそうだが,ここでその結論を得るのはいささか早計であろう.今一度,①の図3.2を振り返ってみると,水準2と水準3に差がありそうには思えなかったが,適用数値の範囲の中間領域において,水準1と水準2・水準3の間に差がありそうな気配があったはずである.成長合成の適用範囲全体では意味のある差を見つけられなかったが,領域を限定すれば差を認められるかもしれない.感知ステがラボの効果に関与していないことは,これまで見たデータから確かでありそうなので(水準2と3では攻撃・命中・MP・魔力・魔防・HP・防御・回避も異なるが,これらの影響もなさそうである),水準2と水準3の結果を統合してこれを新たに水準2'(n2'=200)とする.表3.5の結果より,水準1の区間[a,b]と水準2'の区間[a,b]の平均は,どちらも同じになるはずである.そこで,各水準の区間[36,54]のデータを抽出したものに,マン・ホイットニーのU検定を適用した結果を表3.6に示す.これにより,適用数値の中間領域では,ラボ習得状態の差によって,適用数値に差があることが示せた.

表3.6 区間抽出データの検定方法および結果

抽出元水準 抽出データ サイズ 平均 検定方法 検定結果(有意水準α=0.05)
水準1 区間[36,54]に含まれるデータ 55 42.07 マン・ホイットニーのU検定 両者の平均値は異なる
水準2' 113 44.92


③適用数値の母集団分布の推定(ラボなし)

 本研究で行った実験は,限られた条件における一結果に過ぎない.しかしながら,本試験の結果は,ラボの効果に関して手順立てて検討を行った貴重なデータであろう.本実験結果を他の状況で使用しやすくするためには,適用数値の母集団分布について推定することが望ましい.適用数値の母集団の分布関数を推定することができれば,本実験結果の汎用性は飛躍的に向上するであろう.
 まずは,ラボ未習得状態の水準1について推定する.母集団分布を推定するために代表的な分布への当てはめを行うわけであるが,どのような分布が適当であるか考える上で,次のような点を考慮する.
  • 成長合成の結果は整数値であるから,適用数値は離散型の確率変数である.しかし,問題を簡単にするために連続分布への当てはめを行う.
  • 適用数値は,その上限値・下限値が与えられているため,一定の範囲内に(ほぼ)すべての値を収められる分布であることが必要である.
  • 幸運ステ値により成長合成の結果は上限値・下限値を守った上で変動するはずであるから,分布の母数は2つ以上必要であろう.(上限・下限・平均の3つの母数か?)
 今回は,これらの考慮の結果いくつかの分布を選定し,ラフに当てはめを行った結果,最も一致の程度の良かったワイブル分布を採用することとした.ワイブル分布は母数を3つ持ち,その分布関数F(x)は次のとおりである.
 ここで,X=ln(x-a),Y=ln[-ln{1-F(x-a)}] と変数変換を行うと,Y=kX-klnbを得る(lnは自然対数を表す).すなわち,横軸にX,縦軸にYをとり,ワイブル分布に従うデータをプロットすると一直線上にデータがのり,直線の傾きと切片から母数kbを得ることができる(ワイブル・プロット).水準1のデータを用い,ワイブル・プロットを行った結果を図3.3に示す.ワイブル・プロットから母数aを得ることはできないため,Excel(3)のソルバーを用いてワイブル・プロットの回帰式の決定係数が最大となるようなaを求め,その値を採用した.回帰式の決定係数r^2=0.960であり,データが直線と良く一致していることがわかる.求められたワイブル分布の分布関数と水準1の百分位グラフを重ねた図を図3.4に示す.実験データと推定分布関数はかなりよく一致しているが,適用数値が60程度以上の領域ではややアウトパフォーム(出現確率を大きく見積もり気味)である.また,推定分布関数では,適用数値が30を下回る確率・適用数値が78を超える確率が共に0.7%程度存在する.適用数値が最高を超えることもあるようであるが,0.7%は大きすぎであろう.最低値30を下回る場合は適用数値30とみなせばよい.実験データの平均・標準偏差と推定分布から得られる平均μ・標準偏差σを比較すると,データ(41.30,9.27)に対し,推定分布関数(41.59,10.3)である.推定分布の標準偏差が大きいのは,適用数値の高い領域のアウトパフォームが原因と思われる.なお,実験データに対して母分散(σ1^2=(10.3)^2)のχ2乗検定,および母平均(μ1=41.59)のt検定を有意水準α=0.05で行ったが,母標準偏差は10.3と異なるとはいえない,母平均は41.59と異なるとはいえない,という結果であった.

図3.3 水準1のワイブル・プロット

図3.4 水準1データと推定されたワイブル分布の比較

(3) Microsoft® Office Excel 2003; 米Microsoft社の表計算ソフト


④適用数値の母集団分布の推定(ラボマスター)

 ラボマスターの水準2'(水準2+水準3)についても適用数値の分布関数の推定を行う.水準1のデータがワイブル分布とよく一致したので,水準2'に対しても同様の当てはめを行ってみる.その結果が図3.5および図3.6である.ワイブル・プロットの回帰式の決定係数はr^2=0.948とかなり高いが,図3.6ではデータのプロットとややずれがある.推定された分布の標準偏差σ=13.0は水準2'の標準偏差s=9.77とはかなり差があり,χ2乗検定では有意水準α=0.01でも水準2'の母標準偏差σ2'≠13.0との結果を得る.ラボ習得時には,ワイブル分布では十分な近似ができないようである.

図3.5 水準2'のワイブル・プロット

図3.6 水準2'データと推定されたワイブル分布の比較

 水準2'のデータにその他の分布の当てはめも行ったが,(私の知る)どの分布でも良い近似を得ることができなかった.そこで,③で推定した分布を修正する形で,水準2'の分布関数の推定を行うこととした.これまでの検討で,水準2'は適用数値の小さい領域および大きい領域では水準1と差が見られないが,中間領域ではより良い数値が出やすい,という結論を得ている.そこで,分布関数の修正を次のような仮定の下で行った.
  • 水準1の推定分布関数で定義される分布よりxなる実現値を得る.
  • A>0,0<SLxULなる定数ASLxULを考える.
  • xxULのときz=x+A(x-SL)=(1+A)x-SL×Aなるzを合成結果とする.
  • xxULのときz=xなるzを合成結果とする.
 この仮定の意味は,水準1と同じ方法で1回仮の合成値xを得たとき,その仮の合成値が一定の数値xUL以下なら仮の数値を割り増した数値(仮の合成値が大きいほど割り増しも大きい)を最終的な合成値とし,仮の合成値が一定の数値より大きければその数値をそのまま最終的な合成値とする,ということである.割り増しを仮の合成値の大きさで変化させることにより適用数値の低い領域での割り増し効果を少なくし,適用数値の小さい領域での水準2'の振る舞いと整合させ,また,割り増しを一定数値以上で行わないことで適用数値の高い領域での整合性を確保できるのではないかと考えた結果,このような手順を仮定した.この仮定手順により得られる適用数値zの分布関数FCL(z)は次のようになる.
 30-78の各整数点上において,水準2'のデータと上式計算値の差の平方和が最小となるようにExcelのソルバーでASLxULを求め,水準2'と上式で与えられる推定分布関数と比較したのが図3.7である.図3.6より一致の程度がかなり改善した.ただし,水準1と同様に適用数値60程度以上ではややアウトパフォームが見られる.推定分布関数で定義される分布の平均μおよび標準偏差σはそれぞれ43.00,10.5であり,水準2'のそれ(42.91,9.77)との間に検定による有意差(有意水準α=0.05)は認められない.(推定分布関数の平均・標準偏差は理論値ではなく,台形公式を利用した数値計算結果であるので,ある程度の誤差が含まれているであろう.)

図3.7 水準2'データと修正した推定分布関数の比較

 ここで,FCL(z)の各定数ASLxULの意味するところについて考えてみる.Aは適用数値の割り増し係数(倍率)である.倍率であれば,TSのラボ以外のスキル計算式から経験的に,ラボマスター時のスキル説明にある「合成適用度増加値:65%」とある「65%」なる数字が計算に使用されるであろう.A=B×65÷100=0.3460とするとB=0.5378,これではステと関連付けるには小さすぎるので,A=B'×0.65÷100とおけばB'=53.78である.多くのスキルで何らかのステ値をCとしてB'=(C-49)で表現されているので,ここでもこの式を採用するとC=102.78となる.本実験で102.78に近いステを探すと(表3.2参照)幸運が100である.そもそも,ラボの効果が何らかのステに依存するかどうかさえ不明(感知依存性他,いくつかのステ依存性は本実験で否定したが)であるから,これは恣意的に数値を操作した結果,あるいはたまたま偶然の結果であることを否定しない.しかし,実験データによく当てはまるような関数形を選択したら,その関数形の定数がステータスと関係しそうな数字であったという一致は,実に興味深い結果といえるであろう.次いでSLを考える.適用数値の最低値(本実験では30)で割り増し効果が0になるとすると,SL=30である(z=x+A(x-SL)よりx=30でz=xならばSL=30).計算により算出したSL=32.18であるから,そこそこ近いものがあるといえる.xULは適用数値の割り増し限界(限界上限)である.xUL=49.43あるいはxULに相当するzUL=(1+A)xUL-SL×A=55.46の意味するところはなかなか難しいものがあるが,例えば(30+78)/2=54(適用数値範囲の中心),30×(1+0.65)=49.5(最低値の65%増し),78×0.65=50.7(最高値の65%)などの数字が考えられよう.


⑤ラボによる適用数値上昇効果の定量化

 ラボ習得(マスター)による成長合成の適用数値上昇効果について,若干の面から定量的表現を試みる.ただし,ここで行う定量化は,実験条件と同一の条件下で成長合成を行った場合の効果に関しての定量化にとどまる.

表現1 母平均の差の推定:
 水準1の母平均μ1と水準2'母平均のμ2'の差(μ2'-μ1)を推定すると,信頼係数95%で[-0.67, 3.92]である.これは,95%の確率で(μ2'-μ1)の真の値が-0.67~3.92の間に存在するであろうことを意味する.すなわち,ラボ習得により適用数値の平均値が-0.67~3.92上昇することが95%の確率で期待できる.

表現2 ある範囲の適用数値の出現確率:
 推定された分布関数を用いてある一定範囲の適用数値の出現確率を比較する.図3.8および図3.9にラボ未習得およびラボマスター時の分布関数と一定範囲の適用数値の出現する確率を示す.両図より,ラボ習得によって適用数値44以下の出現確率が減少し,その分適用数値50-57の出現確率が増加しているのがわかる.その減少・増加確率は,およそ10%である.適用数値57以上の領域では,ラボの効果はない.







最終更新: 2008-02-06 22:21:38 (Wed)


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