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ラボ研/成長合成関連/適用数値日間変動調査結果

    
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平成 20 年 6 月 4 日 
成 長 合 成 シ ス テ ム 調 査 会
WG1(適用数値経時変動調査WG)

適用数値の日間変動調査結果報告書

目次

第1章 はじめに

1.1. 調査の目的

 成長合成システム調査会WG1(適用数値経時変動調査ワーキンググループ)の活動目的は,成長合成における適用数値について,その経時的な変動があるのかどうか,あるとすればどの程度の変動で,その変動に規則性は見られるのか,など,適用数値の経時変動を明らかにすることである.このような変動の法則性が発見できれば,より効率的な成長合成が可能になると期待される.WG1では,この目的の一つとして適用数値の日間変動についてTS内朝時間および昼時間においてそれぞれ調査を行ってきた.今回は,その調査データの分析を行ったので,朝・昼の違いも交えながら日間変動調査結果について報告する.

1.2. 本調査報告書の構成

 本報告書は,本文4章・付録3章よりなる.
 第1章では目的等について述べた.
 第2章ではデータの収集・分析方法について述べる.
 第3章において,調査結果を見ながら各種の変動について分析を行う.
 第4章で本調査の結果をまとめる.
 付録では,本文の理解を助ける目的で,本調査に用いた手法について若干の知識の補充を与える.
 手っ取り早く結果のみを知りたいという方は,第1章および第4章のみに目を通していただければよい(結果として重要なのはこの2つの章だけである).本調査結果についてより深く理解したい場合や,このような調査にご興味を持たれた場合には,第2章・第3章・付録を適宜お読みいただければありがたい.

第2章 データ収集・分析方法及びその期間

2.1. データの収集と分析方法概要

 適用数値の日間変動として,1日1日の変動と,より長い時間(数日~数十日)単位の変動について考えることができる.日毎の変動を確実に把握することは理想であるが,例えば昨日と今日の適用数値に差があるということを統計的に示すためには,およそ考えられないほど莫大な量のデータを収集する必要がある(カラスの爪を用いた成長合成を考えたとき,平均値が5以上異なった場合に変動したと判断したい場合には1日約30回の合成が,3以上異なった場合に変動したと判断したい場合には約80回の合成が必要となる).そこで,今回は,品質管理などに用いる手法である管理図を用いて変動を監視することにした.この方法では,1日だけの小さな変動などは見逃すかもしれないが,大きな変動やより長期間にわたる変動は発見できる可能性が高い.
 また,平均値以外にも,最低値付近の出やすさなども気になるところである.これの調査には,最低値(またはその付近)の出現率で調べることができるが,こちらも日毎の変動を確実に把握することは困難である(出現率の3%の変動を検出するためには1日300-500回の合成が必要であろう).そこで,平均値の調査のためのデータの共有性も考慮しつつ,抜取検査手順を準用することとした.
 どちらの調査のためのデータも,幸運100,ケミカルラボスキルマスターの狐で収集した.成長合成材料はカラスの爪(攻撃力30-78),装備は鉄兜とした.成長合成場所はF鯖夢ブルーミングコーラのネイトとし,TS内時間の朝,それに続く昼(の最初数分間)のそれぞれで成長合成を行った.なお,現実時間では,およそ18:00-23:00までのどこかであった.

2.2. 管理図による変動調査方法

 管理図を用いる場合,まず群の構成を考える必要がある.今回は,日間変動の把握が目的であるから,1日を群と考えるのが妥当である.本来は1日のすべての時間からランダムな時間に成長合成を行い,データを収集することが望ましい.しかしながら,1スロットずつ色々な時間に成長合成を行うことは負担が大きいため,1日のどこか,極短い時間で所定のスロット数の成長合成を行い,データを収集した.この場合,検出される変動には日内変動をも含むことになるが,これは変動を大きくこそするが小さくすることはないと考えられるため,とりあえずはこの方法を採用した.平均値の変動調査に用いた管理図は X~-s管理図であり,適用数値の分布を考慮し群の大きさn=6とした.これ以外に,群の最高値・最低値を取り出したX-Rs管理図も併せて作成した.なお,管理図に関して本文で触れない知識等を付録Aに示す.

2.3. 抜取検査手順による変動調査方法

 抜取検査手順としてはいくつかの分類があるが,今回はJIS Z 9015-1(計数値検査に対する抜取検査手順―第1部:ロットごとの検査に対するAQL指標型抜取検査方式)に準拠することとした.抜取検査に関する知識等を付録Bに示す.仮に1日に1000スロットの成長合成が行われていると考え,表2.1の条件により抜取検査を設計した.なお,適用数値が30または31のスロットを不適合と考え,AQLは過去の試験データを元に10%に設定した.これら条件により設計された抜取検査の合否判定基準を表2.2に示す.

表2.1 抜取検査の設計条件
成長合成タイプ 昼時間成長合成 朝時間成長合成
ロットサイズ N 1000? 1000?
合格品質水準(AQL) 不適合品パーセント10%
(適用数値30,31を不適合品とする)
検査水準 特別検査水準S-3
抜取検査方式 多回抜取検査方式
サンプル文字 E

表2.2 抜取検査の合否判定基準
抜取
方式
サンプル サンプル
サイズ
n
合格判定個数
Ac
不合格判定個数
Re
なみ
検査
第1 3 # 3
第2 3 0 3
第3 3 1 4
第4 3 2 5
第5 3 4 5
きつい
検査
第1 3 # 2
第2 3 0 3
第3 3 0 3
第4 3 1 3
第5 3 3 4
ゆるい
検査
第1 3 0 3
第2 3 3 4
備考 ・ゆるい検査では,サンプル文字Eに対応する多回抜取検査方式は示されないので,対応する2回抜取検査方式を採用する.
・#は,そのサンプルサイズでは,合格の判定はできないことを示している.

2.4. データ収集期間

 データの収集期間は,H.20.2.10~H.20.5.26であり,実際にデータを収集した延べ日数は92日間であった. なお,2.26~3.24には成長合成キャンペーン(以下,合成CPという)が行われていたため,92日分のデータのうち25日分は合成CP中のデータであり,67日分のデータが通常の状態におけるデータである.なお,毎週ほぼ6日以上のデータを収集したが,5/7(水)~5/12(月)の1週間(5/7が定期メンテナンス日であった)は都合によりデータ収集を行っていない.

第3章 データ収集結果およびその分析

3.1. 収集データ概要

 付表3.1および付表3.2にTS内朝時間および昼時間の収集データ一覧表を示す.成長合成を行った合計のスロット数は,各日の朝・昼でそれぞれ6-15スロット×92日で,朝が716スロット,昼が674スロット,合計で1390スロットであった(うち,合成CP中が330スロット).なお,基本的にデータの解析に用いるデータは,管理図に用いるデータである各日最初の6データ(6スロット×92日×朝昼2種=1104スロット,うち合成CP中300スロット)とし,それ以降のデータは最低値付近の適用数値の出現率調査のための抜取検査以外には用いない.理由は次の通りである.各日のTS内時間朝・昼ともに,最初の6データは必ず採取する.6データ以降のデータは,最初の6データ中に最低値付近の適用数値が含まれており,抜取検査において合格とも不合格とも判定できない場合にのみ採取される.つまり,条件によって採取されたりされなかったりするため,そのデータを含めることによりデータ全体としてのランダムさを損なう恐れがあるからである.

3.2. 管理図による調査結果

 図3.1および図3.2にTS内朝時間および昼時間の成長合成適用数値の管理図を示す. なお,群No.17-41が合成CP中のデータである.

図3-1.GIF 図3-2.GIF
図3.1 TS内朝時間成長合成適用数値管理図  図3.2 TS内昼時間成長合成適用数値管理図

 TS内時間朝・昼ともに,合成CP期間は通常期間よりも平均値が高くなっていることがわかる.図3.1の①,図3.2の②の部分において,前回の通常時の平均値よりも合成CP期間の平均値の方が高くなっていると判断できる.6スロットの最高値についても,管理図から大きくなっていると判断できる.しかし,6スロットの最低値については,朝は大きくなったと判断できるが,昼は変化したとは言えない.昼の最低値は,通常:32.50→合成CP:33.12とほぼ同水準であるため,昼の最低値上昇効果はさほど大きくはなかったと考えられる.6スロットのばらつきについても,合成CP中の方が若干大きいと思われる.管理図の判定ルールには当たらないが,最高値が上昇しているためばらつきは大きくなると考えるのが妥当であろう.この度の合成CPにおける適用数値の平均値の上昇効果は,カラスの爪で4-6程度,成長合成適用度(付録C参照)で8-13程度であろうと推測される.また,明確に現れているわけではないが,合成CP期間の初期に比べて,それ以降の適用数値は特に最低値に関してやや低下しているような傾向が見える.
 続いて,合成CP期間以外について見てみる.通常の期間は合成CP前・合成CP後約1ヶ月間・その後1ヶ月間の3つにそれぞれ分けている.朝・昼ともに 管理図には,平均値・ばらつきともに変化はないと判断される.ただし,昼のX~-s管理図の最後の14点(図3.2中の③)は,点が中心線に集中し過ぎている.(ばらつきがないのだからいいと思うかもしれないが,もしs管理図に観測されるような群内のばらつきを持つとしたら,平均値がこれほど同じ位置に集まる確率は著しく低い.具体的には0.5%に満たない確率であろう.)このような点列が観測されるのは,群の構成等に問題があることが多い.例えば,主要なばらつき要因の変動周期に比べて1つの群の(時間的な)長さが長い場合などである(図3.3参照).このことは,日間変動より周期の短い日内変動が存在する可能性を示唆しているとも言えるが,本調査では,日内の色々な時間からデータを採取したわけではなく,ごく短い時間内で1日の全データを採取している.ゆえに,この考えに従えば(数分という)ごく短い周期の変動が存在することになる(図3.4参照).そのような変動としては,何かに起因する(成長合成の順序など)適用数値の依存性が存在することや,適用数値を決定する際におそらく生成されるであろう擬似乱数の不備,などが考えられるが,本調査からはその原因を特定することはできない.

図3.3 観測データはばらつくが,その平均値はばらつかない例

図3.4 短い周期での変動が存在する可能性

 最高値・最低値X-Rs管理図は,平均値に関してはほぼ同じ水準にあるが,そのばらつきに関しては若干の幅がある.ただし,最高値・最低値というデータの都合上,極端に大きなデータが得られることも事実であり,このようなデータが影響してばらつきが上下しているとも考えられる.ばらつきの平均値の変動はさほど大きくはないため,管理限界を超えるデータの存在を持って直ちにばらつきに(長期的な)変動があるとは言えない.最高値・最低値の平均値・ばらつきの長期的な平均に関して,変動はないものと考えられる.

3.3. 抜取検査による調査結果

 付図3.3および付図3.4に朝と昼の抜取検査結果一覧表を示す.朝昼ともに,多くの期間でなみ検査が適用されたが,合成CP期間の一部においてゆるい検査が適用された.昼では,合成CP期間以外でも一部ゆるい検査を適用することができた.また,朝では88,89日目と連続してなみ検査に不合格となり,きつい検査に移行した.しかし,きつい検査に3回連続で合格となった後に別の合成CPがスタートしてしまったため,最低値付近出現率が大きいのかどうか判断することができなかった(その後も2連続で合格となり,都合5回連続合格となったため,なみ検査に復帰した).
 朝・昼,および通常・合成CP期間別の全体の不適合品率(=最低値付近出現率)を表3.1に示す.通常期間では,昼の不適合品率は9.7%であり,規定されたAQL(=10%)と同等であった.一方,朝の不適合品率は12.2%とAQLよりやや大きい.なみ検査に不合格となった回数も5回(昼は2回)であり,朝の不適合品率は10%より大きかったものと推測される.90日目以降にきつい検査に移行したのも,これが原因と考えられる.合成CP期間では,朝・昼とも不適合品率が低下しているが,低下量は朝の方が大きい.管理図においても朝の最低値上昇効果は大きかったが昼の効果はさほど大きくなかったと述べたが,ここでも同様の傾向を示している.

表3.1 各場合の不適合品率
通常期間 12.2 9.7
合成CP期間 4.0 7.3
単位:%

3.4. 朝と昼の適用数値の差

 ここでは,TS内時間の朝・昼の適用数値の比較を行う.図3.5に朝・昼及び通常・合成CP期間別の適用数値のヒストグラムを示す.各場合で,それぞれ異なった分布を示しているのがわかる.通常期間において,朝(左上)は適用数値が大きくなるほどその度数が直線的に減少しているが,昼(右上)はかなりばらついている.(ヒストグラムは1つの区間の幅の取り方によってやや形が変わるが,ほぼ同じ形になる.)一方,合成CP期間では,朝の分布(左下)は通常期間と大きく異なっているが,昼の分布(右下)は通常期間の分布と相似形となっている.

図3.5 適用数値のヒストグラム

 続いて,平均値の比較を行う.表3.2に管理図の中心線の値を示す.通常の期間におけるs管理図の中心線は,朝では8.79-9.30,昼では8.77-9.06であった. 管理図の中心線は,朝では41.91-42.03,昼では42.24-43.60であった.平均値の平均値は,昼の方が若干大きいようにも見えるがさほどの差はない.標準偏差の平均値は同等であるといえる.合成CP期間におけるs管理図の中心線は,朝では10.44,昼では10.24であった. 管理図の中心線は,朝では48.71,昼では46.32であった.合成CP期間では,標準偏差の平均値は同等といえるが,平均値の平均値にはやや大きな差が見られる.

表3.2 管理図の中心線の値
調査期間 データ
収集日数
群の平均値の平均値 群の標準偏差の平均値 備考
2/10~2/25 16 42.03 42.24 9.30 8.77
2/26~3/24 25 48.71 46.32 10.44 10.24 合成CP中
3/25~4/26 30 41.91 43.60 9.50 8.82
4/28~5/26 21 42.87 42.50 8.79 9.06

 合成CP期間の6スロットの平均値のデータについてstudent-t検定と擬似的な確率化テストを行った結果を表3.3に示す.(6個の平均値データであるので,ある程度の正規性を仮定できる.そのため,Mann-WhitneyのU検定ではなく,student-t検定を用いた.)

表3.3 各検定におけるp値
検定方法 p値
student-t検定 0.0583
(擬似)確率化テスト 0.0610

なお,p値の解釈はそれぞれの検定方法で次のようになる.
  • t検定:朝・昼それぞれの6スロットの適用数値の平均値を考えたとき,その全体の平均値の朝と昼との差が0であると仮定したときに,朝・昼それぞれで6スロットの適用数値の平均値を25個採取したときの,朝と昼の採取データの平均値の差(の絶対値)が2.39(=48.71-46.32)以上になる確率は0.0583(5.83%)である.
  • (擬似)確率化テスト:この調査で得られた朝と昼の6スロットの適用数値の平均値の平均値の差(2.39)は,仮に朝と昼の間でランダムな割りつけができるような事態(得たデータは,朝の成長合成と昼の成長合成のどちらのデータにも等しい確率でなり得たと見なし得る事態)で,朝と昼の差がないにもかかわらず,平均値に2.39以上の差が生じる確率は0.0610(6.10%)となるような,その程度の大きさである.
 すなわち,特定の条件下で朝と昼の間に差がないと仮定したら,6%程度の確率で朝と昼の平均値の差が2.39以上となる,ということである.これは慣例的に用いられているp<0.05という値よりもやや大きいが,朝と昼の間に差がないと考えるよりは,差があったからこそ,この結果になったと考えられる.
以上,朝と昼の適用数値について,その分布や平均値についてまとめると表3.4のようになる.

表3.4 時間・期間別の適用数値の分布・平均値
期間 朝時間 昼時間
通常
期間
・低数値ほど出やすく,高い数値になっていくにつれてほぼ直線的に出現率が低下していく.
・適用数値60以上の高数値領域は,昼時間より出現率がわずかに大きい.
・適用数値の平均値は昼と変わらない.
・基本的には低数値ほど出やすいが,低~中数値領域に出現頻度の小さな領域があり,この領域の前後の出現率がほぼ同水準にある.
・朝時間より中程度の領域の出現率が大きく,低数値領域の出現率は小さい.
・適用数値の平均値は朝と変わらない.
合成
CP
期間
・通常期間とは全く異なり,最低値から適用数値60程度までほぼ一様な出現率となる分布形を示す.
・低数値領域の出現率は大きく減少し,低数値領域の出現率は昼を下回る.
・適用数値の平均値は昼より高い.
・通常期間の分布をやや高数値領域側へシフトさせたような分布を示す.
・低数値領域の出現率の低下はさほど大きくはなく,低数値領域の出現率は朝よりやや大きい.
・適用数値の平均値は朝より低い.

3.5. その他の視点からの変動調査

 ここでは3.2.~3.4.以外のいくつかの視点から変動について調べた.変動の比較対象とその検定結果・検定方法を表3.5に示す.比較対象として,「1-6番目のスロット差」,「1-3,4-6番目のスロット差」,「曜日差」,「週差」の4視点を選んだが,朝・昼いずれも差は認められないという結果であった(検定の方法・結果の詳細については省略させていただくが,直感的にも差がありそうには思えないものであった).3.2において日内変動の存在の可能性が示唆されたが,「1-6番目のスロット差」,「1-3,4-6番目のスロット差」という視点(=成長合成を行う順番によって適用数値に違いがあるのでは?という視点)では,日内変動を確認することはできなかった.管理図において確認されたものは,成長合成の順序に依存するような差ではないといえる.また,週差に関してもその差が認められなかったことから,メンテ毎に成長合成の平均値を変えるような操作は行われていないと考えられる.

表3.5 変動の比較対象とその検定結果
比 較 対 象 検定結果 検定方法
各日の第1,第2,…,
第6スロットの平均値の差
差は認められない 分散分析
各日の第1-3スロットの平均値と
第4-6スロットの平均値の差
差は認められない t検定
曜日ごとの平均値の差 差は認められない 分散分析
メンテ~メンテ間の平均値の週差 差は認められない 有意水準を調整したt検定

第4章 まとめ

 ケミカルラボマスター・幸運100の条件で成長合成を行って得たデータを用いた適用数値の日間変動調査において,以下の知見を得た.

 成長合成キャンペーン適用期間以外の期間について
  • 管理図・その他の手法において,数日~数十日程度の長期的な適用数値の平均値・ばらつきに関する変動はなかった.
  • TS内昼時間の成長合成において,ごく短い時間単位での日内変動が存在する可能性が示唆された.しかし,成長合成を行う順番による適用数値の依存性は確認されなかったため,そのような依存性に起因する変動ではないと考えられる.
  • メンテ~メンテ間の平均値に変動は見られなかったため,メンテによる適用数値への影響はないものと考えられる.
  • 各曜日の適用数値の平均値に変動は見られなかった.
  • TS内朝時間と昼時間における成長合成では,適用数値の平均値は同等であるが,分布形に違いが見られる.最低値付近の出現率は朝の方が大きく,低~中領域は昼の方が大きい.高数値領域は朝の方が若干大きい.

 成長合成キャンペーン適用期間について
  • 通常期間に比べて適用数値の平均値の上昇が見られた.その上昇量は,成長合成適用度として,朝で13,昼で8程度である.
  • 平均値の上昇は,低数値出現率の低下・高数値出現率の上昇のいずれも伴うものであったが,昼における低数値出現率の低下効果はあまりなく,キャンペーンの効果は朝に比べて小さかった.

謝辞

 本報告書を書き上げるにあたって,「゚*。 銀のエンゼル 。*゚」ギルドメンバーの皆様をはじめ,多くの方々に成長合成材料の提供や調査に関する議論の場を頂戴致しました.心より御礼申し上げます.
 また,ギルド「゚*。 銀のエンゼル 。*゚」様には,このような倒錯した趣味の産物を掲載する場を頂き,大変感謝しております.
 このように本報告書を完成させることができたのは,多くの皆様の御支援と御協力のおかげです.皆様に対し深甚の謝意を表し,ここに謝辞とさせて頂きます.
平成20年6月4日

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