Freedrop

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「Freedrop」(2013/06/20 (木) 22:01:42) の最新版変更点

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Free Dropについて(この記事はまだ途中です）

・1away-偶数awayはFree Drop
ポストクロフォード(Post Crawford)のゲームは、基本的にスコアで負けている側(以降Trailer)が最初のチャンスでダブルします。相手は1awayなので失うものはなにもなく、勝ったときに点数を倍にできるからです。
一方、スコアで勝っている側（以降Leader）は1away-偶数awayと1away-奇数awayで戦略が変ります。1away-奇数awayではどんな局面でもTakeするべきなのですが、1away-偶数awayではほんの少しでも不利ならばパスすることができます。このことをFree Dropと呼びます。
たとえば1away-2awayでTrailerがオープニングロールを勝ち取り、初手３１を振ったとします。Leaderはレスポンスロールで42を振りました。そしてTrailerがダブルしました。
&ref(http://gyazo.com/eba8b443f147db5d3597cfd3145d1bc2.png)
このキューブをLeader（黄）がテイクすると、この勝負でマッチが決まりますので、現在の勝率がそのままマッチの勝率になります。黒に５ｐを取られた上に手番も黒なので、勝率は明らかに５０％以下です。一方このキューブをパスすると、1away-1awayとなり、マッチ勝率は５０％です。従ってLeader(黄)はパスするのが正解になります。

・1away-奇数awayはFree Dropではない
なお、1away-奇数awayではFree Dropは成り立ちません。先ほどの局面で考えてみましょう。Leader（黄）がテイクすると、負けてもギャモン負けでなければ1away-1awayになってもう一度チャンスがあります。つまり、たいてい黒は2連勝が必要になります。ところが黄がパスしてしまうと、1away-2awayとなり、黒は初手にダブルして次のゲームがDMPになります。黒は1回勝つだけでマッチに勝ててしまうのです！

1away-4away以降はこれほど単純ではありませんが、基本的には偶数awayでFree Drop、奇数awayでNon-Free Dropの状況は変りません。

私はBart BrooksのFree Dropの記事（Gammon Village）に触発されて1away-2awayポストクロフォードのCube Actionについて少し調べてみました。
1away-2awayでは勝率が50％以上か以下かでTake/Passが決まります。

１，Leaderがオープニングロールを取った場合。

Trailerは次のターンにダブルしてきますが、Leaderが５１以外のオープニングロールであれば全てテイクできます。オープニングを取れるのはそれほど有利なことです。
５１も13/8 6/5と動かせばほぼ50％の勝率がありますので、面倒な人はオープニングロールを取れれば全てテイクと覚えても良いでしょう。

&ref(http://gyazo.com/c5fa2fa520e7d36f76433f7391c63d48.png)


２，Trailerがオープニングロールを取った場合

今度は少し複雑です。Trailerがオープニングを動かし、Leaderがレスポンスを動かし、Trailerがそこでダブルしてきます。従って、最初の2手の組み合わせによってDouble-TakeからToo good to double/passまで存在します。
以下、勝率を表にまとめてみました。数字は全てレスポンス部（http://www3.kcn.ne.jp/~shige-ko/re4/）から頂戴いたしました。幸田さん、ありがとうございます。
*[[Freedropの表>http://www.geocities.jp/mochy3_8/freedrop.htm]]
|テーブルは|縦棒で|くぎります|
|      |11 |21 |31 |41 |51 |61 |22 |32 |42 |52 |62 |33 |43 |53 |63 |44 |54 |64 |55 |65 |66 |
|12slot|&bold(){540}|447|520|520|441|466|593|447|531|442|441|534|532|451|453|626|532|584|459|469|610|


''①　同形はパス。''
同形の場合は手番を握っている方が有利なので、同形でTrailerからダブルが来た場合は必ずパスになります。
&ref(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=sGfwATCwZ/ABMA%3AcAlAABAAAAAA&height=300&width=400&css=kotobuki&format=png)

  CubeValue:  1
  1. 3  8/5 6/5                   Eq.: -0.104
      0.7%  14.3%  47.4%    52.6%  16.4%   0.9%
      Speed Parameter: Precise.

[[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/18.html]]
３１－３１の後のダブル。４７．４％しかない。

''②ゾロ目を振ればテイク。''
Trailerに初手を握られても、ゾロ目を振れば基本的にテイクになります。
ただし５５はパスな事もあります。
 X to play (3 3)
 [phone]-------18-17-16-15-14-13-+
 | X              O |   |     O     O  O  X |
 | X              O |   |     O           X |
 |                O |   |     O           X | S
 |                O |   |                 X | n
 |                O |   |                 X | o
 |                  |BAR|                   | w
 |                X |   |                   | i
 |                X |   |                   | e
 |                X |   |     X           O |
 | O              X |   |     X           O |
 | O              X |   |     X           O |
 +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+
 Pipcount  X: 167  O: 162  X-O: 0-0/Money (1)
 CubeValue:  1
 1. R  24/21(2) 8/5(2)           Eq.:  0.277
     1.0%  18.4%  55.9%    44.1%   9.9%   0.5%
 2. R  8/5(2) 6/3(2)             Eq.:  0.265 (-0.012)
     1.4%  20.3%  56.2%    43.8%  13.9%   0.9%
[[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/19.html]]
３２－３３の後のキューブ。イージーテイク。（56.2％も勝てる）


''③スロットされた駒を打てなければパス。''
スロットをヒットできなければ、大抵５ｐを作られてしまいます。あきらめましょう。
  X to play (5 3)
  [phone]-------18-17-16-15-14-13-+
  | X           O  O |   |     O        O  X |
  | X              O |   |     O           X |
  |                O |   |     O           X | S
  |                O |   |                 X | n
  |                  |   |                 X | o
  |                  |BAR|                   | w
  |                X |   |                   | i
  |                X |   |                 O | e
  |                X |   |     X           O |
  | O              X |   |     X           O |
  | O              X |   |     X           O |
  +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+
  Pipcount  X: 167  O: 164  X-O: 0-0/Money (1)
  CubeValue:  1
  1. R  8/3 6/3                   Eq.: -0.181
      0.8%  14.2%  45.1%    54.9%  17.0%   1.0%
  2. R  24/21 13/8                Eq.: -0.217 (-0.035)
      0.7%  12.2%  45.0%    55.0%  17.4%   0.9%


２１－５３の後のダブル。
ところで、Trailerの初手スロットプレイは全て間違いです。ヒットされれば損だし、
ヒットされなくてもLeaderにパスされるのでメリットがありません）

''④Trailerに31,42,61,65が出た場合、Leaderのゾロ目以外は全部パス。''
Trailerに65以上の強力な目が出た場合、ゾロ目を振り返せなければ全部
勝率50％を割り込みます。
 
６５―３１後のダブル。勝率４９．２％。




⑤Trailerが

Free Dropについて(この記事はまだ途中です）

・1away-偶数awayはFree Drop
ポストクロフォード(Post Crawford)のゲームは、基本的にスコアで負けている側(以降Trailer)が最初のチャンスでダブルします。相手は1awayなので失うものはなにもなく、勝ったときに点数を倍にできるからです。
一方、スコアで勝っている側（以降Leader）は1away-偶数awayと1away-奇数awayで戦略が変ります。1away-奇数awayではどんな局面でもTakeするべきなのですが、1away-偶数awayではほんの少しでも不利ならばパスすることができます。このことをFree Dropと呼びます。
たとえば1away-2awayでTrailerがオープニングロールを勝ち取り、初手３１を振ったとします。Leaderはレスポンスロールで42を振りました。そしてTrailerがダブルしました。
&ref(http://gyazo.com/eba8b443f147db5d3597cfd3145d1bc2.png)
このキューブをLeader（黄）がテイクすると、この勝負でマッチが決まりますので、現在の勝率がそのままマッチの勝率になります。黒に５ｐを取られた上に手番も黒なので、勝率は明らかに５０％以下です。一方このキューブをパスすると、1away-1awayとなり、マッチ勝率は５０％です。従ってLeader(黄)はパスするのが正解になります。

・1away-奇数awayはFree Dropではない
なお、1away-奇数awayではFree Dropは成り立ちません。先ほどの局面で考えてみましょう。Leader（黄）がテイクすると、負けてもギャモン負けでなければ1away-1awayになってもう一度チャンスがあります。つまり、たいてい黒は2連勝が必要になります。ところが黄がパスしてしまうと、1away-2awayとなり、黒は初手にダブルして次のゲームがDMPになります。黒は1回勝つだけでマッチに勝ててしまうのです！

1away-4away以降はこれほど単純ではありませんが、基本的には偶数awayでFree Drop、奇数awayでNon-Free Dropの状況は変りません。

私はBart BrooksのFree Dropの記事（Gammon Village）に触発されて1away-2awayポストクロフォードのCube Actionについて少し調べてみました。
1away-2awayでは勝率が50％以上か以下かでTake/Passが決まります。

１，Leaderがオープニングロールを取った場合。

Trailerは次のターンにダブルしてきますが、Leaderが５１以外のオープニングロールであれば全てテイクできます。オープニングを取れるのはそれほど有利なことです。
５１も24/23 13/8と動かせばほぼ50％の勝率がありますので、面倒な人はオープニングロールを取れれば全てテイクと覚えても良いでしょう。
&ref(http://gyazo.com/c5fa2fa520e7d36f76433f7391c63d48.png)

２，Trailerがオープニングロールを取った場合

今度は少し複雑です。Trailerがオープニングを動かし、Leaderがレスポンスを動かし、Trailerがそこでダブルしてきます。従って、最初の2手の組み合わせによってDouble-TakeからToo good to double/passまで存在します。
以下、勝率を表にまとめてみました。数字は全てレスポンス部（http://www3.kcn.ne.jp/~shige-ko/re4/）から頂戴いたしました。幸田さん、ありがとうございます。
*[[Freedropの表>http://www.geocities.jp/mochy3_8/freedrop.htm]]
|テーブルは|縦棒で|くぎります|
|      |11 |21 |31 |41 |51 |61 |22 |32 |42 |52 |62 |33 |43 |53 |63 |44 |54 |64 |55 |65 |66 |
|12slot|&bold(){540}|447|520|520|441|466|593|447|531|442|441|534|532|451|453|626|532|584|459|469|610|


''①　同形はパス。''
同形の場合は手番を握っている方が有利なので、同形でTrailerからダブルが来た場合は必ずパスになります。
&ref(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=sGfwATCwZ/ABMA%3AcAlAABAAAAAA&height=300&width=400&css=kotobuki&format=png)

  CubeValue:  1
  1. 3  8/5 6/5                   Eq.: -0.104
      0.7%  14.3%  47.4%    52.6%  16.4%   0.9%
      Speed Parameter: Precise.

[[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/18.html]]
３１－３１の後のダブル。４７．４％しかない。

''②ゾロ目を振ればテイク。''
Trailerに初手を握られても、ゾロ目を振れば基本的にテイクになります。
ただし５５はパスな事もあります。
 X to play (3 3)
 [phone]-------18-17-16-15-14-13-+
 | X              O |   |     O     O  O  X |
 | X              O |   |     O           X |
 |                O |   |     O           X | S
 |                O |   |                 X | n
 |                O |   |                 X | o
 |                  |BAR|                   | w
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 | O              X |   |     X           O |
 | O              X |   |     X           O |
 +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+
 Pipcount  X: 167  O: 162  X-O: 0-0/Money (1)
 CubeValue:  1
 1. R  24/21(2) 8/5(2)           Eq.:  0.277
     1.0%  18.4%  55.9%    44.1%   9.9%   0.5%
 2. R  8/5(2) 6/3(2)             Eq.:  0.265 (-0.012)
     1.4%  20.3%  56.2%    43.8%  13.9%   0.9%
[[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/19.html]]
３２－３３の後のキューブ。イージーテイク。（56.2％も勝てる）


''③スロットされた駒を打てなければパス。''
スロットをヒットできなければ、大抵５ｐを作られてしまいます。あきらめましょう。
  X to play (5 3)
  [phone]-------18-17-16-15-14-13-+
  | X           O  O |   |     O        O  X |
  | X              O |   |     O           X |
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  +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+
  Pipcount  X: 167  O: 164  X-O: 0-0/Money (1)
  CubeValue:  1
  1. R  8/3 6/3                   Eq.: -0.181
      0.8%  14.2%  45.1%    54.9%  17.0%   1.0%
  2. R  24/21 13/8                Eq.: -0.217 (-0.035)
      0.7%  12.2%  45.0%    55.0%  17.4%   0.9%


２１－５３の後のダブル。
ところで、Trailerの初手スロットプレイは全て間違いです。ヒットされれば損だし、
ヒットされなくてもLeaderにパスされるのでメリットがありません）

''④Trailerに31,42,61,65が出た場合、Leaderのゾロ目以外は全部パス。''
Trailerに65以上の強力な目が出た場合、ゾロ目を振り返せなければ全部
勝率50％を割り込みます。
 
６５―３１後のダブル。勝率４９．２％。




⑤Trailerが