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数研問題プリントNo.1

2009 6/15 部会用

1.

1周1kmのトラック上の1地点に、小宮君、中宮君、大宮君が集合し、同じ方向に向かって走り出した。彼らは、常に同じ速度で動くことができ、小宮君は時速2km、中宮君は時速8kmで、大宮君はどんなスピードでも出せる。
(設問ミスの可能性が高いです、申し訳ありませんでした)
+ 解答解説は以下(準備中)

いま、走り始めてからいくらか時間がたった時に3人に1回止まってもらい、今いた場所に印を付けてもらった。もう一度彼らが走り始めて、3人が同時に異なる印の地点に
居るまでの最も早い時間をx分とする。このxの値をできるだけ小さくするには、大宮君を時速何kmで走らせればよいだろうか。できるだけ遅い速さで答えなさい。

2.

下の図のような形の紙がある。これを2つの部分に切り分けて、組み換えて正方形を作れ。ただし、組み換えるときに回転・裏返しもしてよい。
(図は準備中)
+ 解答解説は以下(準備中)

3.

次の方程式をみたす正の整数の組(x,y)をすべて求めよ.
 \frac{9}{x}+\frac{8}{y}=1+\frac{42}{xy}
+ 解答解説は以下(準備中)