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[[§15 粒子の散乱]]で得られた公式から荷電粒子の散乱を記述できる。<math>U=\alpha /r</math>とし、初等的な積分をすると
<math>\phi_{0}=\arccos\frac{\frac{\alpha}{mv_{\infty}^{2}\rho}}{\sqrt{1+( \alpha}{mv_{\infty}^{2}\rho ) ^{2}}}</math>
したがって
<math>\rho^{2}=\frac{\alpha^{2}}{mv_{\infty}^{4}}\tan^{2}\phi_{0}</math>
ここで、<math>\phi_{0}=(\pi-\chi)/2</math>とすると
<math>\rho^{2}=\frac{\alpha^{2}}{mv_{\infty}^{4}}\cot^{2}\frac{\chi}{2}</math>
[[§15 粒子の散乱]]で得られた公式から荷電粒子の散乱を記述できる。<math>U=\alpha /r</math>とし、初等的な積分をすると
<math>\phi_{0}=\arccos\frac{\frac{\alpha}{mv_{\infty}^{2}\rho}}{\sqrt{1+( \alpha}{mv_{\infty}^{2}\rho ) ^{2}}}</math>
したがって
<math>\rho^{2}=\frac{\alpha^{2}}{mv_{\infty}^{4}}\tan^{2}\phi_{0}</math>
ここで、[[§15 粒子の散乱]]最初の式より<math>\phi_{0}=(\pi-\chi)/2</math>とすると
<math>\rho^{2}=\frac{\alpha^{2}}{mv_{\infty}^{4}}\cot^{2}\frac{\chi}{2}</math>
これを[[§15 粒子の散乱]]の有効断面積の式に代入すると、
<math>d\sigma=\pi(\frac{\alpha}{mv_{\infty}^{2}})^{2}\frac{\cos\frac{\chi}{2}}{\sin^{3}\frac{\chi}{2}}d\chi</math>
<math>d\sigma=(\frac{\alpha}{2mv_{\infty}^{2}})^{2}\frac{do}{\sin^{4}\frac{\chi}{2}}</math>
これをラザフォードの公式という。有効断面積は斥力・引力によらない。
散乱粒子が衝突により失ったエネルギーに対する分布を求める。散乱される粒子m_{1}と散乱する粒子m_{2}について、後者の粒子の速さは重心系で、
<math>v_{2}'=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{\infty}\sin\frac{\chi}{2}</math>
m_{1}の失うエネルギーは
<math>\epsilon=\frac{m_{2}}{2}v_{2}'^{2}=\frac{2m^{2}}{m_{2}}v_{\infty}^{2}\sin^{2}\frac{\chi}{2}</math>
となる。有効断面積をエネルギーの関数としてあらわすと、
<math>d\sigma=2\pi\frac{\alpha^{2}}{m_{2}v_{\infty}^{2}}\frac{d\epsilon}{\epsilon^{2}}</math>
