§8 慣性中心


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孤立系の運動量は異なる慣性系に関して異なる値をとる。二つの系に関して粒子の速度の間には、§3 ガリレイの相対性原理より、\mathbf{v}_{a}=\mathbf{v}_{a}'+\mathbf{V}の関係がある。運動量は

\mathbf{P}=\sum_{a}m_{a}\mathbf{v}_{a}=\sum_{a}m_{a}\mathbf{v}_{a}'+\mathbf{V}\sum_{a}m_{a}\\
=\mathbf{P}'+\mathbf{V}\sum_{a}m_{a}

全運動量がゼロとなる系K'が必ず存在する。そのような系の速度は

\mathbf{V}=\frac{\mathbf{P}}{\sum m_{a}}=\frac{\sum m_{a}\mathbf{v}_{a}}{\sum m_{a}}

となる。

このような系は基準系に関していわば静止している。速度\mathbf{V}はゼロでない運動量を持つ系の《全体としての運動》の速度となる。

上の式は系全体としての運動量Pと速度Vとの関係が全体の質量\mu=\sum m_{a}をもった質点の運動量と速度との関係と同じであることを示しており、質量の加法性の定理という。

系全体の速度は系の重心

\mathbf{R}=\frac{\sum m_{a}\mathbf{r}_{a}}{\sum m_{a}}

の時間の完全導関数で与えられる。

全体として静止している系のエネルギーはその内部エネルギーと呼ばれ、各々の粒子の運動エネルギーとそれらのポテンシャル・エネルギーとが含まれる。

あと頼む。