§14 粒子の弾性衝突


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二つの粒子の弾性衝突を考える。この場合、粒子の内部エネルギーの変化は考慮する必要がない。重心系において二つの粒子の速度は

\mathbf{v}_{10}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\mathbf{v}\mathbf{v}_{20}=-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\mathbf{v}

である。重心系では衝突の前後とも2粒子の運動量は等しく、逆向きの方向を持っている。衝突後の粒子1の方向を\mathbf{n}_{0}とすると、それぞれの速度は、

\mathbf{v}_{10}'=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v\mathbf{n}_{0}\mathbf{v}_{20}'=-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v\mathbf{n}_{0}

となる。ここで衝突前と後で粒子の方向が変わっても両者はたがいに反対向き同じ運動量で運動するということだろう。重要なのは速度の絶対値のようだ。あれ?§7 運動量では3成分は別々に保存していたような気がする。後日、考え直します。

実験室系では

\mathbf{v}_{10}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v\mathbf{n}_{0}+\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\mathbf{v}

\mathbf{v}_{20}=-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v\mathbf{n}_{0}+\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\mathbf{v}

次にこの結果を幾何学的に見ることにする。といっても図がないので、詳細な議論はしにくい。やはり

図がほしい!