ここでは、周期的な強制力を与えた場合を調べる。
運動方程式は
右辺を複素数で書くと
特殊解をと書くと、
ここで、とおくと、
となる。
ここで、から実部を分離して運動方程式の特殊解が得られる。ここでの場合、§20 減衰振動より
十分長い時間が経った後、第1項は消えて
この振幅bは振動数ががに近づくにつれて増大するが、無限大になることは無い。振動の振幅は
という振動数で最大となる。
を微小量としてとおき、とすると
あるいは
となる。
==ちょっと省略
系の強制振動が、十分時間が経って落ち着いた後、系のエネルギーは一定にとどまる。このとき系は散逸されるエネルギーを絶えず吸収し続けることになる。単位時間に吸収される平均のエネルギーは
である。ここでは散逸関数の周期にわたる平均値である。一次元の運動に対して散逸関数は§20 減衰振動よりであり、xに十分時間が経った場合を代入すると、
となるので、
共鳴の近くでは
となる。このように振動数に依存する吸収を分散的と呼ぶ。がにおける極大値の半分になるときのを半値幅という。
この場合、半値幅は減衰率となる。
極大の高さは
となり、に比例する。減衰率が小さくなるほど極大は鋭くなる。
共鳴曲線の面積は不変で、
により与えられる。より大きいところは重要でないから、